SCHINDLER UNE EL PODER DE LA PROBABILIDAD Y LOS REPORTES SOBRE VIRTUDES TEÓRICAS PARA DEFENDER EL REALISMO CIENTÍFICO

Yo me considero un realista científico. Tengo entendido que muchos de mis conocidos también se consideran realistas científicos. Esto es, nosotros creemos que la ciencia a veces acierta—al menos en cierta medida—cuando se trata de describir al mundo.

Algunos de nosotros creemos en el realismo sin tener una defensa bien articulada de nuestra posición. Esto se debe en buena medida a que sus defensas más conocidas suelen ser defectuosas. Sin embargo, el que aún no tengamos una buena defensa del realismo científico no quiere decir que sea imposible defenderlo, y mucho menos que sea falso.

En esta entrada voy a exponer dos defensas del realismo científico. Una es clásica y defectuosa, la otra reciente y esperanzadora. No hablaré mucho sobre la primera. Sobre la segunda, hará falta hablar bastante.

Lo que sigue puede ser tomado como un resumen de los primeros capítulos de Theoretical Virtues in Science: Uncovering Reality through Theory, el nuevo libro de Samuel Schindler.

El milagroso éxito de la ciencia

Nuestras mejores teorías científicas suelen ser muy exitosas. Algunas de ellas, sorprendentemente exitosas. ¿Cómo explicar su éxito? Ni modo que se trate de un milagro. Consideremos el siguiente argumento, conocido como el argumento de los milagros:

  1. El éxito de nuestras teorías científicas exige una explicación.
  2. Si nuestras mejores teorías fueran aproximadamente verdaderas, su éxito se explicaría.
  3. Si nuestras mejores teorías no fueran aproximadamente verdaderas, su éxito sería un milagro.
  4. Por lo tanto, es probable que nuestras mejores teorías sean aproximadamente verdaderas.

El argumento es convincente a primera vista. Algo debe haber de especial en estas teorías con súper poderes productivos que las hace destacar. ¿Que sean verdaderas? Pues yo diría que sí.

Pero muchos  se las han ingeniado para criticar este argumento: lo han acusado de ser circular, de no ser especialmente concluyente a favor del realismo, de tantas cosas. Pobre. Y, aun así, sus retos más preocupantes vienen de otro lado.

Consideremos la meta-inducción pesimista. Suena a una especie de arma de destrucción masiva, y podría decirse que lo es. Esta línea de argumentación nos dice que consideremos a todas las teorías que han sido exitosas pero han resultado falsas. ¡Changos, hay muchas! Esto sugiere que nuestras teorías podrían ser falsas, a pesar de su precisión empírica.

Tanto el argumento de los milagros como el de meta-inducción pesimista tratan de mirar atrás, prestar especial atención a una cierta colección de teorías, y generalizar a partir de ahí. El realista usa el argumento de los milagros para mirar a las teorías exitosas y verdaderas del pasado, y decir que las que tenemos son probablemente verdaderas. Sus detractores usan la meta-inducción pesimista para mirar las teorías exitosas pero falsas del pasado, y decir que las que tenemos podrían ser falsas. Qué krambas, ¿qué hacer?  :/

Esto no es lo peor. Según otra línea de argumentación, tanto el realista como sus detractores cometen un error: no consideran la probabilidad previa (antes de la evidencia) de cada teoría en el espacio de teorías posibles. Esto puede sonar extraño, pero le resultará familiar a quienes hayan explorado algo de probabilidad. Para determinar qué tan probable es que una teoría T sea cierta dada la evidencia E, tenemos que considerar el teorema de Bayes:

P(T|E)=P(E|T)P(T)

Esto se traduce como: la probabilidad de que una teoría T sea cierta, dada cierta evidencia E, es igual al número que resulta de multiplicar la probabilidad de que la evidencia sea cierta (dada la teoría) por la probabilidad previa de que la teoría sea cierta.

Así, para saber qué tan probable es que T sea cierta dada la evidencia, es muy importante conocer la probabilidad de T independientemente de la evidencia. Si la probabilidad previa deT es muy baja, como ocurre con teorías de conspiración y cosas así, la probabilidad de la teoría dada la evidencia también será baja. ¿Qué pasaría si P(T) = 0? Pues fácil: por el teorema de Bayes, P(T|E) = P(E|T) · 0 = 0.

¿Cómo asignar probabilidades previas a las teorías? Una manera de hacerlo es dándole a todas la misma probabilidad. Esto es, si n es el número de teorías, la probabilidad de que una teoría en particular ocurra es 1/n. Pero quién sabe cuántas teorías haya. Si hay muchísimas, la probabilidad de cada una será baja. Si hay infinitas, la probabilidad de cada una tiende a cero.

Piénsalo así. Si tienes tres galletas y quieres repartirlas según cuánta gente hay en la fiesta, la porción de galletas que le toque a cada quien será menor conforme más gente haya. Si hay una persona (sólo tú, porque nadie va a tus fiestas), te comes tres galletas. Si hay dos personas (tu único amigo llega porque le diste lástima), cada uno se come una galleta y media. Si hay tres (tu amigo llevó a alguien más), cada quien se come una galleta. Si llegan más, habrá que empezar a partirlas. Si hay demasiada gente, no recibirán más que moronas. De eso a nada… Ahora cambia las galletas por teorías.

¿Habrá otras maneras de determinar cuál es la probabilidad previa de las teorías? Quién sabe. Si hubiera otra manera, tendríamos ya alguna explicación para determinar qué tan probable es que una teoría sea verdadera, y el argumento de los milagros no mostraría nada importante. Si no hubiera otra manera, haría falta suponer que una buena porción de nuestras teorías es verdadera, pero suponer esto requiere que seamos realistas. Y déjame serte franco, es mala metodología suponer el realismo para demostrar el realismo. Agh :c  ¿Cómo defender al realismo ante un dilema así? Estas observaciones se las debemos a Magnus y Callender, quienes escribieron sobre esto en su «Realist Ennui and the Base Rate Fallacy».

Este dilema nos deja dos alternativas:

  • O bien encontramos una manera de determinar la probabilidad previa de nuestras teorías, o bien
  • pedimos la cuestión ante los anti-realistas.

Hmm. Pero traigo noticias. Samuel Schindler se dio cuenta de que esto es un falso dilema. Hay una manera de determinar la probabilidad de una teoría (tras considerar algunas cosas), que es más o menos independiente de la probabilidad previa de las teorías. En el resto de esta publicación me dedico a exponer su propuesta.

Crímenes, testimonios y probabilidad

Dejemos la ciencia un momento para hablar del crimen. El propósito de esto es trazar una analogía. (ADVERTENCIA: Lo que viene se pone técnico.)

Hubo un crimen y hay varios testigos. Vamos a representar al crimen, los testigos y sus testimonios de la siguiente manera:

  • i  es un testigo cualquiera.
  • T  es el hecho de que el crimen sucedió.
  • V_{i}  es el hecho de que i  reporta que el crimen sucedió.

Ahora vamos a introducir algo de maquinaria probabilística (hehe):

  • P(V_{i}|T)  es la probabilidad de que i reporte que el crimen sucedió cuando el crimen sí sucedió.
  • P(V_{i}|\neg T)  es la probabilidad de que i  reporte que el crimen sucedió cuando el crimen no sucedió.
  • P(T)  es la probabilidad previa del crimen.

Las siguientes igualdades se cumplen:

P(V_{1}\cap\ldots\cap V_{n})=P(V_{1})P(V_{2})\ldots P(V_{n})=P(V)^{n}

P(V_{1}\cap\ldots\cap V_{n}|T)=P(V_{1}|T)P(V_{2}|T)\ldots P(V_{n}|T)=P(V|T)^{n}

P(V_{1}\cap\ldots\cap V_{n}|\neg T)=P(V_{1}|\neg T)P(V_{2}|\neg T)\ldots P(V_{n}|\neg T)=P(V|\neg T)^{n}.

Ahora necesito un poco de fe de tu parte. Créeme que la siguiente ecuación se cumple:

P(T|V^{n})=\frac{1}{1+\big( \frac{1-P(T)}{P(T)}\big)\cdot \big(\frac{P(V_{i}|\neg T)}{P(V_{i}|T)}\big)^{n}}

asumiendo que los testigos son igualmente confiables. Esto es tratado por Earman en su Hume’s Abject Failure: The Argument against Miracles, y retomado por Schindler.

Queremos saber si el crimen sucedió con base en los testimonios que tenemos. ¿Qué hacer? Bueno, sólo hace falta mostrar que P(V_{i}|\neg T) < P(V_{i}|T); o sea, que es más probable que testifiquen que el crimen ocurrió cuando sí ocurrió, a que testifiquen que el crimen sí ocurrió cuando no ocurrió. Si esto se cumple, conforme vayamos ganando más testimonios (esto es,  n \to \infty),  \frac{P(V_{i}|\neg T)}{P(V_{i}|T)}\to 0  y, dada la ecuación de arriba,  P(T|V^{n})\to 1. Esto justo quiere decir que la probabilidad de que el crimen haya sucedido cuando n testigos así lo reportan tiende a 1 (vamos ganando certeza).

Genial, entonces sólo habría que mostrar que P(V_{i}|\neg T) < P(V_{i}|T)  🙂

Ahora basta de hablar de testigos y crímenes; es tiempo de abandonar la analogía. Veremos qué pasa si

  • i  es un 100tífiko,
  • T  es el hecho de que una teoría es verdadera, y
  • V_{i}  es el hecho de que i  reporta que T  es verdad dado que cumple con una virtud teórica V.

KHÉEE!!?!

Las virtudes teóricas al rescate

Así es. Retomando todo lo anterior, hay una manera de mostrar que es probable que una teoría sea verdadera cuando muchos científicos dictaminan que es así con base en las virtudes teóricas. Sólo hay que mostrar que la probabilidad de que los científicos digan que una teoría es verdadera cuando es falsa es menor que la probabilidad de que digan que es verdadera cuando sí es verdadera. Pero ojo piojo, hay que tener bien presente que estos dictámenes de los 100tífik0s no sólo dicen «T es verdadera», sino «T  es verdadera considerando la virtud teórica V«.

Lo que queda por hacer es mostrar que, para todas las virtudes teóricas estándar (donde «estándar» significa «según Thomas Kuhn»), P(V_{i}|\neg T) < P(V_{i}|T).

¿Cuáles son las virtudes teóricas estándar?

  • Precisión empírica
  • Simplicidad
  • Poder unificador
  • Consistencia
  • Fertilidad

Ahora sólo queda machetearle. Vamos a mostrar esto para cada una de ellas.

1. Precisión empírica

Las leyes de la probabilidad nos garantizan que

P(V_{i}|T)=1-P(\neg V_{i}|T), y

P(V_{i}|\neg T)=1-P(\neg V_{i}|\neg T).

\neg V_{i}  representaría el hecho de que i juzgara que una teoría es falsa con base en la virtud teórica  V.

Representemos el hecho de que un científico i juzga que una teoría es verdadera considerando su precisión empírica con una E_{i}. Ahora bien, si una teoría es verdadera, entonces tiene que ser juzgada como teniendo precisión empírica (de otro modo, sería falseada). Así,  P(E_{i}|T)=1.

Pero hay teorías falsas que son empíricamente exitosas. Esto abre la puerta a que alguien diga que  P(E_{i}|\neg T)=1. Pero nel pastel. Si eso es así, entonces  P(\neg E_{i}|\neg T)=0. Esto último quiere decir que la probabilidad de que los científicos juzguen correctamente que una teoría es falsa al evaluar su precisión empírica es igual a cero.  Lo cual parece mentira: «la falta de precisión empírica es quizás el mejor criterio en el que los científicos pueden apoyarse al juzgar que una teoría es falsa» (Schindler 2018, 61). Por esto,  P(\neg E_{i}|\neg T)>0  y, en consecuencia,  P(E_{i}|\neg T)<1.

¿Qué sabemos hasta ahora? Dos cosas:

  • P(E_{i}|T)=1
  • P(E_{i}|\neg T)<1

Por lo tanto,  P(E_{i}|\neg T)<P(E_{i}|T). Es decir, es más probable que los científicos juzguen a una teoría como verdadera con base en su precisión empírica cuando dicha teoría es verdadera que cuando no.

2. Simplicidad

Schindler cree que las consideraciones sobre simplicidad se condensan en consideraciones sobre el soporte empírico de las teorías.

Consideremos un par de teorías  T_{1} y  T_{2}. Resulta que ambas teorías explican un mismo conjunto de evidencia. Sin embargo,  T_{2} viene con un par de postulados extra:

  1. Los flóxtulos bailan merengue siempre.
  2. Si dos objetos adyacentes son flóxtulos, cualquier objeto adyacente a ellos es un flóxtulo también.
  3. Los flóxtulos sólo establecen relaciones causales (ojo, no casuales) con otros flóxtulos.

Esto a su vez implica la existencia de unas entidades extrañas llamadas flóxtulos. Pero no hay nada que tenga que ver con flóxtulos entre la evidencia que estas teorías buscan explicar (déjame decirte: los flóxtulos no existen realmente, y si existieran no habría manera de que figuraran en nuestra evidencia, debido a 3).

La evidencia no dice nada sobre los flóxtulos, así que los postulados extra de  T_{2}  no tienen soporte empírico. Esto nos da razones para creer en  T_{1}  en lugar de  T_{2}. Los flóxtulos son superfluos, y si se los quitamos a  T_{2}, terminamos con  T_{1}. Este razonamiento se puede extender para descartar a otras teorías con postulados innecesarios, lo cual sugiere fuertemente que la simplicidad (entendida como ausencia de tales postulados) es una virtud epistémica de teorías científicas.

Esto, de acuerdo con Schindler, es suficiente motivación para aceptar que  P(S_{i}|\neg T)<P(S_{i}|T), donde  $S_{i}$  se refiere al hecho de que un científico i reporta que una teoría es verdadera con base en su simplicidad. Si esto no fuera así, que los científicos favorezcan una teoría falsa pero simple podría ser más probable a que favorezcan una simple pero verdadera; i.e.,  P(S_{i}|T)\leq P(S_{i}|\neg T). Esto debería resultar impasible tras nuestra reflexión sobre los flóxtulos.

Así que  P(S_{i}|\neg T)<P(S_{i}|T).

3. Poder unificador

Una teoría con alto poder unificador es una teoría que une dos fenómenos que se creían distintos. Por ejemplo, recuerda cuando los fenómenos magnéticos y los fenómenos eléctricos pasaron a ser fenómenos electromagnéticos.

¿Qué pasaría si  P(U_{i}|T)  se acerca a 0? Tendríamos que las teorías verdaderas normalmente no serían reconocidas como tales una vez que se detecta su poder unificador. Pero la historia de la ciencia nos informa que esto no es así. Hay una buena cantidad de teorías que nos sugiere que el poder unificador sí es un indicador de verdad, suficientes para decir que  P(U_{i}|T)  está cerca de 1.

Además, cuando las teorías son falsas no suelen ser buenas para unificar la evidencia, así que  P(\neg U_{i}|\neg T)  debe estar cerca de 1. Dado que  P(U_{i}|\neg T)=1-P(\neg U_{i}|\neg T),  P(U_{i}|\neg T)  debe ser un número cercano a 0.

¿Qué tenemos hasta ahora? Que  P(U_{i}|T)  es un número cercano a 1 y que  P(U_{i}|\neg T)  es un número cercano a 0. Así,  P(U_{i}|\neg T)<P(U_{i}|T).

4. Consistencia

Normalmente (al menos entre la gente que alude a Kuhn) se distinguen dos tipos de consistencia: interna y externa.

4.1. Consistencia interna

Una teoría internamente consistente es una teoría que no implica ninguna contradicción. Schindler cree que  P(C_{I_{i}}|T)=1. ¿Cómo culparlo? Parece mu plausible. Después de todo, las teorías verdaderas no pueden implicar contradicciones >:)

Ahora pensemos en teorías falsas. Hmm se me ocurren muchas. Y las hay consistentes e inconsistentes, quién sabe cuántas de cada una. En principio, podría haber una infinidad de teorías falsas consistentes y una infinidad de teorías falsas inconsistentes. Como no sabemos, parece prudente decir que micha y micha:  P(C_{I_{i}}|\neg T)=P(\neg C_{I_{i}}|\neg T)=0.5.

Así,  P(C_{I_{i}}|\neg T)<P(C_{I_{i}}|T). Esto es, la probabilidad de que una teoría falsa sea internamente consistente (o que se le reporte como tal) es menor a que una teoría verdadera sea internamente consistente.

4.2. Consistencia externa

Una teoría externamente consistente es una teoría que no contradice nuestro conocimiento previo. Por razones similares al caso anterior,  P(C_{E_{i}}|T)=1.

¿Qué hay de  P(C_{I_{i}}|\neg T)? Schindler cree que estamos suficientemente justificados para creer que  P(\neg C_{I_{i}}|\neg T)  es un número cerca de 1; es decir, que las teorías falsas suelen ser reconocidas como tales al evaluar su consistencia externa. Dado que  P(C_{I_{i}}|\neg T)=1-P(\neg C_{I_{i}}|\neg T),  P(C_{I_{i}}|\neg T)  debe ser un número cercano al 0.

Por lo tanto,  P(C_{E_{i}}|\neg T)<P(C_{E_{i}}|T).

5. Fertilidad

Una teoría fértil es aquella que puede predecir nuevos fenómenos, en lugar de sólo explicar la evidencia que ya se tiene.

Si una teoría falla a la hora de poner a prueba su fertilidad, es porque esta teoría ha fallado al explicar nueva evidencia. En este sentido, la teoría en cuestión ha sido falseada, por lo que ya no es una buena candidata para ser verdad. Por esto,  P(F_{i}|T)=1.

Además, es improbable que una teoría falsa pueda explicar nueva evidencia. Es como esperar que un mentiroso de pronto empiece a decir la verdad. Así que  P(F_{i}|\neg T)  debe estar cerca del 0.

Por lo tanto,  P(F_{i}|\neg T)<P(F_{i}|T).

Con esto hemos mostrado que, para todas las virtudes teóricas estándar, se cumple que  P(V_{i}|\neg T)<P(V_{i}|T). Esto nos garantiza que, siempre y cuando  n\to\infty,  P(T|V^{n})\to 1. Es decir, conforme más científicos dictaminen que una teoría es verdadera con base en estas virtudes teóricas, la probabilidad de que la teoría sea verdadera dado este dictamen se aproxima a 1. Vamos ganando certeza sobre su verdad, y esto corrobora que el realismo científico es correcto  🙂

Solución al dilema de Magnus y Callender

Más arriba dije que la propuesta de Schindler nos sacaba del dilema mostrado por Magnus y Callender. La manera como esto sucedía era mostrando que no hace falta tener una manera de asignar probabilidades previas a nuestras teorías; esto es, una manera de determinar  P(T)  antes de hacer otras cosas.

Recuerda la ecuación que te pedí que creyeras:

P(T|V^{n})=\frac{1}{1+\big( \frac{1-P(T)}{P(T)}\big)\cdot \big(\frac{P(V_{i}|\neg T)}{P(V_{i}|T)}\big)^{n}}

Para que esta ecuación esté bien definida, sólo hace falta que el valor de  P(T)>0, lo cual no es mucho pedir, ni siquiera para un detractor del realismo. Alguien que insista en que  P(T)=0  será un anti-realista reacio: nos estará diciendo que T no es siquiera plausible. Esto es demasiado fuerte.

Tan pronto como se conceda que  P(T)>0, lo único relevante para determinar la probabilidad de una teoría dado el dictamen de los científicos (o sea  P(T|V^{n})), será lo que ya mostramos: que para cada virtud,  P(V_{i}|\neg T) < P(V_{i}|T). Listón.

Fin (?)

Queda mucho que decir sobre este argumento, sobre las virtudes teóricas y sobre distintas versiones de realismo. Pero esta entrada ya quedó muy larga. Considera leer lo siguiente:

Schindler, S. (2018), Theoretical Virtues in Science: Uncovering Reality through Theory, Oxford, Oxford University Press. Esta entrada puede ser vista como un resumen de los primeros dos capítulos.

La entrada de la Stanford sobre realismo científico.

Publicado por Oscar Monroy

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