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Salvando al realismo científico

SCHINDLER UNE EL PODER DE LA PROBABILIDAD Y LOS REPORTES SOBRE VIRTUDES TEÓRICAS PARA DEFENDER EL REALISMO CIENTÍFICO

Yo me considero un realista científico. Tengo entendido que muchos de mis conocidos también se consideran realistas científicos. Esto es, nosotros creemos que la ciencia a veces acierta—al menos en cierta medida—cuando se trata de describir al mundo.

Algunos de nosotros creemos en el realismo sin tener una defensa bien articulada de nuestra posición. Esto se debe en buena medida a que sus defensas más conocidas suelen ser defectuosas. Sin embargo, el que aún no tengamos una buena defensa del realismo científico no quiere decir que sea imposible defenderlo, y mucho menos que sea falso.

En esta entrada voy a exponer dos defensas del realismo científico. Una es clásica y defectuosa, la otra reciente y esperanzadora. No hablaré mucho sobre la primera. Sobre la segunda, hará falta hablar bastante.

Lo que sigue puede ser tomado como un resumen de los primeros capítulos de Theoretical Virtues in Science: Uncovering Reality through Theory, el nuevo libro de Samuel Schindler.

El milagroso éxito de la ciencia

Nuestras mejores teorías científicas suelen ser muy exitosas. Algunas de ellas, sorprendentemente exitosas. ¿Cómo explicar su éxito? Ni modo que se trate de un milagro. Consideremos el siguiente argumento, conocido como el argumento de los milagros:

El éxito de nuestras teorías científicas exige una explicación.
Si nuestras mejores teorías fueran aproximadamente verdaderas, su éxito se explicaría.
Si nuestras mejores teorías no fueran aproximadamente verdaderas, su éxito sería un milagro.
Por lo tanto, es probable que nuestras mejores teorías sean aproximadamente verdaderas.

El argumento es convincente a primera vista. Algo debe haber de especial en estas teorías con súper poderes productivos que las hace destacar. ¿Que sean verdaderas? Pues yo diría que sí.

Pero muchos se las han ingeniado para criticar este argumento: lo han acusado de ser circular, de no ser especialmente concluyente a favor del realismo, de tantas cosas. Pobre. Y, aun así, sus retos más preocupantes vienen de otro lado.

Consideremos la meta-inducción pesimista. Suena a una especie de arma de destrucción masiva, y podría decirse que lo es. Esta línea de argumentación nos dice que consideremos a todas las teorías que han sido exitosas pero han resultado falsas. ¡Changos, hay muchas! Esto sugiere que nuestras teorías podrían ser falsas, a pesar de su precisión empírica.

Tanto el argumento de los milagros como el de meta-inducción pesimista tratan de mirar atrás, prestar especial atención a una cierta colección de teorías, y generalizar a partir de ahí. El realista usa el argumento de los milagros para mirar a las teorías exitosas y verdaderas del pasado, y decir que las que tenemos son probablemente verdaderas. Sus detractores usan la meta-inducción pesimista para mirar las teorías exitosas pero falsas del pasado, y decir que las que tenemos podrían ser falsas. Qué krambas, ¿qué hacer?

Esto no es lo peor. Según otra línea de argumentación, tanto el realista como sus detractores cometen un error: no consideran la probabilidad previa (antes de la evidencia) de cada teoría en el espacio de teorías posibles. Esto puede sonar extraño, pero le resultará familiar a quienes hayan explorado algo de probabilidad. Para determinar qué tan probable es que una teoría T sea cierta dada la evidencia E, tenemos que considerar el teorema de Bayes:

$P(T|E)=P(E|T)P(T)$

Esto se traduce como: la probabilidad de que una teoría T sea cierta, dada cierta evidencia E, es igual al número que resulta de multiplicar la probabilidad de que la evidencia sea cierta (dada la teoría) por la probabilidad previa de que la teoría sea cierta.

Así, para saber qué tan probable es que T sea cierta dada la evidencia, es muy importante conocer la probabilidad de T independientemente de la evidencia. Si la probabilidad previa deT es muy baja, como ocurre con teorías de conspiración y cosas así, la probabilidad de la teoría dada la evidencia también será baja. ¿Qué pasaría si P(T) = 0? Pues fácil: por el teorema de Bayes, P(T|E) = P(E|T) · 0 = 0.

¿Cómo asignar probabilidades previas a las teorías? Una manera de hacerlo es dándole a todas la misma probabilidad. Esto es, si n es el número de teorías, la probabilidad de que una teoría en particular ocurra es 1/n. Pero quién sabe cuántas teorías haya. Si hay muchísimas, la probabilidad de cada una será baja. Si hay infinitas, la probabilidad de cada una tiende a cero.

Piénsalo así. Si tienes tres galletas y quieres repartirlas según cuánta gente hay en la fiesta, la porción de galletas que le toque a cada quien será menor conforme más gente haya. Si hay una persona (sólo tú, porque nadie va a tus fiestas), te comes tres galletas. Si hay dos personas (tu único amigo llega porque le diste lástima), cada uno se come una galleta y media. Si hay tres (tu amigo llevó a alguien más), cada quien se come una galleta. Si llegan más, habrá que empezar a partirlas. Si hay demasiada gente, no recibirán más que moronas. De eso a nada… Ahora cambia las galletas por teorías.

¿Habrá otras maneras de determinar cuál es la probabilidad previa de las teorías? Quién sabe. Si hubiera otra manera, tendríamos ya alguna explicación para determinar qué tan probable es que una teoría sea verdadera, y el argumento de los milagros no mostraría nada importante. Si no hubiera otra manera, haría falta suponer que una buena porción de nuestras teorías es verdadera, pero suponer esto requiere que seamos realistas. Y déjame serte franco, es mala metodología suponer el realismo para demostrar el realismo. Agh :c ¿Cómo defender al realismo ante un dilema así? Estas observaciones se las debemos a Magnus y Callender, quienes escribieron sobre esto en su «Realist Ennui and the Base Rate Fallacy».

Este dilema nos deja dos alternativas:

O bien encontramos una manera de determinar la probabilidad previa de nuestras teorías, o bien
pedimos la cuestión ante los anti-realistas.

Hmm. Pero traigo noticias. Samuel Schindler se dio cuenta de que esto es un falso dilema. Hay una manera de determinar la probabilidad de una teoría (tras considerar algunas cosas), que es más o menos independiente de la probabilidad previa de las teorías. En el resto de esta publicación me dedico a exponer su propuesta.

Crímenes, testimonios y probabilidad

Dejemos la ciencia un momento para hablar del crimen. El propósito de esto es trazar una analogía. (ADVERTENCIA: Lo que viene se pone técnico.)

Hubo un crimen y hay varios testigos. Vamos a representar al crimen, los testigos y sus testimonios de la siguiente manera:

$i$ es un testigo cualquiera.
$T$ es el hecho de que el crimen sucedió.
$V_{i}$ es el hecho de que $i$ reporta que el crimen sucedió.

Ahora vamos a introducir algo de maquinaria probabilística (hehe):

$P(V_{i}|T)$ es la probabilidad de que $i$ reporte que el crimen sucedió cuando el crimen sí sucedió.
$P(V_{i}|\neg T)$ es la probabilidad de que $i$ reporte que el crimen sucedió cuando el crimen no sucedió.
$P(T)$ es la probabilidad previa del crimen.

Las siguientes igualdades se cumplen:

$P(V_{1}\cap\ldots\cap V_{n})=P(V_{1})P(V_{2})\ldots P(V_{n})=P(V)^{n}$

$P(V_{1}\cap\ldots\cap V_{n}|T)=P(V_{1}|T)P(V_{2}|T)\ldots P(V_{n}|T)=P(V|T)^{n}$

$P(V_{1}\cap\ldots\cap V_{n}|\neg T)=P(V_{1}|\neg T)P(V_{2}|\neg T)\ldots P(V_{n}|\neg T)=P(V|\neg T)^{n}$ .

Ahora necesito un poco de fe de tu parte. Créeme que la siguiente ecuación se cumple:

$P(T|V^{n})=\frac{1}{1+\big( \frac{1-P(T)}{P(T)}\big)\cdot \big(\frac{P(V_{i}|\neg T)}{P(V_{i}|T)}\big)^{n}}$

asumiendo que los testigos son igualmente confiables. Esto es tratado por Earman en su Hume’s Abject Failure: The Argument against Miracles, y retomado por Schindler.

Queremos saber si el crimen sucedió con base en los testimonios que tenemos. ¿Qué hacer? Bueno, sólo hace falta mostrar que $P(V_{i}|\neg T) < P(V_{i}|T)$ ; o sea, que es más probable que testifiquen que el crimen ocurrió cuando sí ocurrió, a que testifiquen que el crimen sí ocurrió cuando no ocurrió. Si esto se cumple, conforme vayamos ganando más testimonios (esto es, $n \to \infty$ ), $\frac{P(V_{i}|\neg T)}{P(V_{i}|T)}\to 0$ y, dada la ecuación de arriba, $P(T|V^{n})\to 1$ . Esto justo quiere decir que la probabilidad de que el crimen haya sucedido cuando n testigos así lo reportan tiende a 1 (vamos ganando certeza).

Genial, entonces sólo habría que mostrar que $P(V_{i}|\neg T) < P(V_{i}|T)$ 🙂

Ahora basta de hablar de testigos y crímenes; es tiempo de abandonar la analogía. Veremos qué pasa si

$i$ es un 100tífiko,
$T$ es el hecho de que una teoría es verdadera, y
$V_{i}$ es el hecho de que $i$ reporta que $T$ es verdad dado que cumple con una virtud teórica $V$ .

KHÉEE!!?!

Las virtudes teóricas al rescate

Así es. Retomando todo lo anterior, hay una manera de mostrar que es probable que una teoría sea verdadera cuando muchos científicos dictaminan que es así con base en las virtudes teóricas. Sólo hay que mostrar que la probabilidad de que los científicos digan que una teoría es verdadera cuando es falsa es menor que la probabilidad de que digan que es verdadera cuando sí es verdadera. Pero ojo piojo, hay que tener bien presente que estos dictámenes de los 100tífik0s no sólo dicen « $T$ es verdadera», sino « $T$ es verdadera considerando la virtud teórica $V$ «.

Lo que queda por hacer es mostrar que, para todas las virtudes teóricas estándar (donde «estándar» significa «según Thomas Kuhn»), $P(V_{i}|\neg T) < P(V_{i}|T)$ .

¿Cuáles son las virtudes teóricas estándar?

Precisión empírica
Simplicidad
Poder unificador
Consistencia
Fertilidad

Ahora sólo queda machetearle. Vamos a mostrar esto para cada una de ellas.

1. Precisión empírica

Las leyes de la probabilidad nos garantizan que

$P(V_{i}|T)=1-P(\neg V_{i}|T)$ , y

$P(V_{i}|\neg T)=1-P(\neg V_{i}|\neg T)$ .

$\neg V_{i}$ representaría el hecho de que $i$ juzgara que una teoría es falsa con base en la virtud teórica $V$ .

Representemos el hecho de que un científico i juzga que una teoría es verdadera considerando su precisión empírica con una $E_{i}$ . Ahora bien, si una teoría es verdadera, entonces tiene que ser juzgada como teniendo precisión empírica (de otro modo, sería falseada). Así, $P(E_{i}|T)=1$ .

Pero hay teorías falsas que son empíricamente exitosas. Esto abre la puerta a que alguien diga que $P(E_{i}|\neg T)=1$ . Pero nel pastel. Si eso es así, entonces $P(\neg E_{i}|\neg T)=0$ . Esto último quiere decir que la probabilidad de que los científicos juzguen correctamente que una teoría es falsa al evaluar su precisión empírica es igual a cero. Lo cual parece mentira: «la falta de precisión empírica es quizás el mejor criterio en el que los científicos pueden apoyarse al juzgar que una teoría es falsa» (Schindler 2018, 61). Por esto, $P(\neg E_{i}|\neg T)>0$ y, en consecuencia, $P(E_{i}|\neg T)<1$ .

¿Qué sabemos hasta ahora? Dos cosas:

$P(E_{i}|T)=1$
$P(E_{i}|\neg T)<1$

Por lo tanto, $P(E_{i}|\neg T)<P(E_{i}|T)$ . Es decir, es más probable que los científicos juzguen a una teoría como verdadera con base en su precisión empírica cuando dicha teoría es verdadera que cuando no.

2. Simplicidad

Schindler cree que las consideraciones sobre simplicidad se condensan en consideraciones sobre el soporte empírico de las teorías.

Consideremos un par de teorías $T_{1}$ y $T_{2}$ . Resulta que ambas teorías explican un mismo conjunto de evidencia. Sin embargo, $T_{2}$ viene con un par de postulados extra:

Los flóxtulos bailan merengue siempre.
Si dos objetos adyacentes son flóxtulos, cualquier objeto adyacente a ellos es un flóxtulo también.
Los flóxtulos sólo establecen relaciones causales (ojo, no casuales) con otros flóxtulos.

Esto a su vez implica la existencia de unas entidades extrañas llamadas flóxtulos. Pero no hay nada que tenga que ver con flóxtulos entre la evidencia que estas teorías buscan explicar (déjame decirte: los flóxtulos no existen realmente, y si existieran no habría manera de que figuraran en nuestra evidencia, debido a 3).

La evidencia no dice nada sobre los flóxtulos, así que los postulados extra de $T_{2}$ no tienen soporte empírico. Esto nos da razones para creer en $T_{1}$ en lugar de $T_{2}$ . Los flóxtulos son superfluos, y si se los quitamos a $T_{2}$ , terminamos con $T_{1}$ . Este razonamiento se puede extender para descartar a otras teorías con postulados innecesarios, lo cual sugiere fuertemente que la simplicidad (entendida como ausencia de tales postulados) es una virtud epistémica de teorías científicas.

Esto, de acuerdo con Schindler, es suficiente motivación para aceptar que $P(S_{i}|\neg T)<P(S_{i}|T)$ , donde $S_{i}$ se refiere al hecho de que un científico i reporta que una teoría es verdadera con base en su simplicidad. Si esto no fuera así, que los científicos favorezcan una teoría falsa pero simple podría ser más probable a que favorezcan una simple pero verdadera; i.e., $P(S_{i}|T)\leq P(S_{i}|\neg T)$ . Esto debería resultar impasible tras nuestra reflexión sobre los flóxtulos.

Así que $P(S_{i}|\neg T)<P(S_{i}|T)$ .

3. Poder unificador

Una teoría con alto poder unificador es una teoría que une dos fenómenos que se creían distintos. Por ejemplo, recuerda cuando los fenómenos magnéticos y los fenómenos eléctricos pasaron a ser fenómenos electromagnéticos.

¿Qué pasaría si $P(U_{i}|T)$ se acerca a 0? Tendríamos que las teorías verdaderas normalmente no serían reconocidas como tales una vez que se detecta su poder unificador. Pero la historia de la ciencia nos informa que esto no es así. Hay una buena cantidad de teorías que nos sugiere que el poder unificador sí es un indicador de verdad, suficientes para decir que $P(U_{i}|T)$ está cerca de 1.

Además, cuando las teorías son falsas no suelen ser buenas para unificar la evidencia, así que $P(\neg U_{i}|\neg T)$ debe estar cerca de 1. Dado que $P(U_{i}|\neg T)=1-P(\neg U_{i}|\neg T)$ , $P(U_{i}|\neg T)$ debe ser un número cercano a 0.

¿Qué tenemos hasta ahora? Que $P(U_{i}|T)$ es un número cercano a 1 y que $P(U_{i}|\neg T)$ es un número cercano a 0. Así, $P(U_{i}|\neg T)<P(U_{i}|T)$ .

4. Consistencia

Normalmente (al menos entre la gente que alude a Kuhn) se distinguen dos tipos de consistencia: interna y externa.

4.1. Consistencia interna

Una teoría internamente consistente es una teoría que no implica ninguna contradicción. Schindler cree que $P(C_{I_{i}}|T)=1$ . ¿Cómo culparlo? Parece mu plausible. Después de todo, las teorías verdaderas no pueden implicar contradicciones >:)

Ahora pensemos en teorías falsas. Hmm se me ocurren muchas. Y las hay consistentes e inconsistentes, quién sabe cuántas de cada una. En principio, podría haber una infinidad de teorías falsas consistentes y una infinidad de teorías falsas inconsistentes. Como no sabemos, parece prudente decir que micha y micha: $P(C_{I_{i}}|\neg T)=P(\neg C_{I_{i}}|\neg T)=0.5$ .

Así, $P(C_{I_{i}}|\neg T)<P(C_{I_{i}}|T)$ . Esto es, la probabilidad de que una teoría falsa sea internamente consistente (o que se le reporte como tal) es menor a que una teoría verdadera sea internamente consistente.

4.2. Consistencia externa

Una teoría externamente consistente es una teoría que no contradice nuestro conocimiento previo. Por razones similares al caso anterior, $P(C_{E_{i}}|T)=1$ .

¿Qué hay de $P(C_{I_{i}}|\neg T)$ ? Schindler cree que estamos suficientemente justificados para creer que $P(\neg C_{I_{i}}|\neg T)$ es un número cerca de 1; es decir, que las teorías falsas suelen ser reconocidas como tales al evaluar su consistencia externa. Dado que $P(C_{I_{i}}|\neg T)=1-P(\neg C_{I_{i}}|\neg T)$ , $P(C_{I_{i}}|\neg T)$ debe ser un número cercano al 0.

Por lo tanto, $P(C_{E_{i}}|\neg T)<P(C_{E_{i}}|T)$ .

5. Fertilidad

Una teoría fértil es aquella que puede predecir nuevos fenómenos, en lugar de sólo explicar la evidencia que ya se tiene.

Si una teoría falla a la hora de poner a prueba su fertilidad, es porque esta teoría ha fallado al explicar nueva evidencia. En este sentido, la teoría en cuestión ha sido falseada, por lo que ya no es una buena candidata para ser verdad. Por esto, $P(F_{i}|T)=1$ .

Además, es improbable que una teoría falsa pueda explicar nueva evidencia. Es como esperar que un mentiroso de pronto empiece a decir la verdad. Así que $P(F_{i}|\neg T)$ debe estar cerca del 0.

Por lo tanto, $P(F_{i}|\neg T)<P(F_{i}|T)$ .

Con esto hemos mostrado que, para todas las virtudes teóricas estándar, se cumple que $P(V_{i}|\neg T)<P(V_{i}|T)$ . Esto nos garantiza que, siempre y cuando $n\to\infty$ , $P(T|V^{n})\to 1$ . Es decir, conforme más científicos dictaminen que una teoría es verdadera con base en estas virtudes teóricas, la probabilidad de que la teoría sea verdadera dado este dictamen se aproxima a 1. Vamos ganando certeza sobre su verdad, y esto corrobora que el realismo científico es correcto 🙂

Solución al dilema de Magnus y Callender

Más arriba dije que la propuesta de Schindler nos sacaba del dilema mostrado por Magnus y Callender. La manera como esto sucedía era mostrando que no hace falta tener una manera de asignar probabilidades previas a nuestras teorías; esto es, una manera de determinar $P(T)$ antes de hacer otras cosas.

Recuerda la ecuación que te pedí que creyeras:

$P(T|V^{n})=\frac{1}{1+\big( \frac{1-P(T)}{P(T)}\big)\cdot \big(\frac{P(V_{i}|\neg T)}{P(V_{i}|T)}\big)^{n}}$

Para que esta ecuación esté bien definida, sólo hace falta que el valor de $P(T)>0$ , lo cual no es mucho pedir, ni siquiera para un detractor del realismo. Alguien que insista en que $P(T)=0$ será un anti-realista reacio: nos estará diciendo que T no es siquiera plausible. Esto es demasiado fuerte.

Tan pronto como se conceda que $P(T)>0$ , lo único relevante para determinar la probabilidad de una teoría dado el dictamen de los científicos (o sea $P(T|V^{n})$ ), será lo que ya mostramos: que para cada virtud, $P(V_{i}|\neg T) < P(V_{i}|T)$ . Listón.

Fin (?)

Queda mucho que decir sobre este argumento, sobre las virtudes teóricas y sobre distintas versiones de realismo. Pero esta entrada ya quedó muy larga. Considera leer lo siguiente:

Schindler, S. (2018), Theoretical Virtues in Science: Uncovering Reality through Theory, Oxford, Oxford University Press. Esta entrada puede ser vista como un resumen de los primeros dos capítulos.

La entrada de la Stanford sobre realismo científico.

Filosofía, Ontología

5 cosas que no existen según el nihilismo (mereológico)

NINGUNA TE SORPRENDERÁ

Ahí te va una lista de cosas que no existen si el nihilismo mereológico es verdadero:

1. Las mesas
2. Tus manos
3. El aparato con el que estás leyendo esto
4. Los coches
5. Las chelas

Esto está raro.

Naturalmente, ahora te preguntarás i) qué significa ‘mereológico’, ii) qué es el nihilismo mereológico y iii) por qué alguien sostendría una tesis con estas consecuencias tan extrañas.

Vamos por partes.

Lo mereológico es lo que tiene que ver con la mereología.

Mereología

Tus manos son parte de tu cuerpo, las ramas son parte de los árboles, los electrones son parte de los átomos. Como verás, algunas cosas son parte de otras. La mereología se encarga de describir cómo funciona la relación ‘esto es parte de eso’.

Esto lo hace con una lista de axiomas, aunque no hay una versión definitiva de la lista. Con todo y todo, la mayoría de las versiones comparte algunos elementos.

I. Algunas definiciones y axiomas recurrentes

Vale la pena distinguir entre partes propias e impropias. Las partes impropias de un objeto son todas las cosas que lo componen, incluido el objeto mismo. Las partes propias de un objeto, en cambio, son también todas las cosas que lo componen, sin incluir al objeto mismo.

Es muy fácil definir una en términos de la otra. Uso ‘ $\leq$ ’ para hablar de ‘ser parte impropia de’ y ‘ $<$ ’ para ‘ser parte propia de’:

$x \leq y \equiv_{\text{def.}} x<y \lor y=x$
En cristiano: x es una parte impropia de y si y sólo si x es una parte propia de y o x es idéntica a y.

$x<y \equiv_{\text{def.}} y\not\leq x$
De nuevo en cristiano: x es una parte propia de y syss y no es una parte impropia de x.

Si esto no queda claro, está bien. No será tan importante para lo que sigue.

Los axiomas suelen darse en términos de la relación de ‘ser parte impropia de’. Por esto, es claro que este axioma tendría que ser incluido en la lista:

Reflexividad. Todo es parte de sí mismo.
Con símbolos feos: $\forall x(x\leq x)$ .

Otros axiomas comúnmente aceptados son:

Transitividad. Si una cosa es parte de una segunda y la segunda es parte de una tercera, entonces la primera es parte de la tercera.
Formalizado: $\forall x\forall y\forall z((x\leq y \land y\leq z) \to x\leq z)$ .
Anti-simetría. Si una cosa es parte de una segunda cosa y esa segunda cosa también es parte de la primera, entonces son la misma cosa.
Otra vez: $\forall x\forall y((x\leq y\land y\leq x)\to x=y)$ .

Normalmente añadimos aun más axiomas a esta lista para rescatar nuestras intuiciones sobre la relación de parte. Algunos de ellos son muy controvertidos: algunas personas defienden que sí valen y otras defienden que no.

II. Ejemplo de un axioma controvertido

Un axioma interesante y que no siempre se añade es el principio de composición irrestricta. Aunque hay muchas maneras de redactarlo con precisión, la idea intuitiva es que siempre que tengas varias cosas, puedes como pegarlas o fusionarlas, por decirlo de alguna manera. Así, si yo tengo varias partículas ordenadas con forma de gato, las fusiono en un gato. De la misma manera, tener las partes de mi cocina me garantiza que tengo mi cocina.

Pero este principio también tiene consecuencias extrañas, como que existe la suma de mi mano y mi televisión. Nota que el principio de composición irrestricta toma cualesquiera objetos y nos dice que su suma existe. En principio, podrían ser objetos separados espacialmente u objetos que no guardan ninguna relación aparente.

El Dinoshrek, una de las consecuencias de aceptar el principio de composición irrestricta.

Si quieres saber más sobre otros posibles axiomas para completar tu teoría mereológica, revisa la entrada de la Stanford Encyclopedia of Philosophy.

III. Una definición importante

Una definición importante para lo que sigue es la de objeto simple. Un objeto simple no es otra cosa que un objeto que no tiene partes propias. Por ponerlo de otra manera, si queremos apilar todo según qué cosas son parte de otras, poniendo lo más chiquito hasta abajo y las más grande (las cosas que más partes tienen) hasta arriba, los objetos simples serían exactamente los que están quedaran al nivel del suelo.

Nihilismo

El nihilismo mereológico nos dice lo siguiente: Sólo existen los objetos simples. Pum.

Si crees que hay mesas, es sólo porque parece que hay mesas. Pero tales cosas no existen en realidad, no si nos ponemos exquisitos. Sólo existen sus componentes más chiquitos, sus partes simples, que seguramente serán partículas subatómicas. Eso es lo que hay, nada más.

Es fácil ver cómo esto implica que ninguna de las cosas en la lista de hasta arriba existe. Preguntémonos por una chela. ¿Es un objeto simple? No, pues tiene partes: las partículas subatómicas que la componen. Tache para las chelas. Como no son objetos simples, no existen. (Puedes preguntarte si acaso tu chela es algo más que las partículas que la componen.)

¿Qué hay de tus manos? Lo mismo, no existen. Al menos no estrictamente hablando. Sólo existen sus componentes más pequeños.

Ahora mira a tu alrededor.

Nada de eso existe >:)

Razones para el nihilismo

La gente defiende el nihilismo porque es muy simple, dicen. Por años, científicos y filósofos se han dedicado a defender teorías apelando a que son simples en algún sentido. Con frecuencia, se apela a alguno de estos criterios de simplicidad:

Simplicidad ontológica. (Hay poquitas cosas)
Si dos teorías parecen igual de buenas, pero una te dice que hay menos tipos de cosas que otra, entonces la primera es mejor que la segunda.

Simplicidad ideológica. (Hay poquitos conceptos sin definir)
Si dos teorías parecen igual de buenas, pero una tiene menos conceptos primitivos (conceptos sin definir) que otra, entonces la primera es mejor que la segunda.

Resulta que el nihilismo mereológico es simple en estos dos sentidos. Bien por él.

Es claro que es más simple ontológicamente, pues hay menos cosas si sólo nos quedamos con los objetos simples. Una teoría que admite la existencia de objetos compuestos está admitiendo la existencia de muchísimas otras cosas además de las partículas subatómicas. Imagínate si alguna teoría así, comprometida con la existencia de objetos compuestos, admitiera también alguna forma del principio de composición mereológica. ¡También tendríamos objetos rarísimos, como Dinoshrek! En todo caso, serían muchas, muchas más cosas que las que el nihilismo mereológico nos dice qué hay.

Así, si queremos mantener las cosas simples (ontológicamente hablando), nos conviene adoptar el nihilismo mereológico.

Por otro lado, también resulta que el nihilismo mereológico es más simple ideológicamente. No hay nada en los axiomas que nos permita definir la relación de parte. A pesar de que los axiomas nos permiten hacer inferencias con esta relación, en ningún momento nos ofrecen una definición para ella. La relación de parte es primitiva. Lo mismo pasa en teoría de conjuntos, donde tenemos una lista de axiomas que nos dicen cómo usar el simbolito ‘ $\in$ ’, pero no nos permiten definirlo en términos de otra cosa. Así, una teoría sin la relación de parte es más simple ideológicamente que una teoría con la relación de parte. Si una teoría la incluyera, tendría que incluir un simbolito sin mayor explicación que una lista de axiomas. Si dicho simbolito es prescindible, es mejor quitarlo.

Por esto, si queremos mantener las cosas simples (ideológicamente hablando), nos conviene adoptar el nihilismo mereológico.

Ahora te pregunto: ¿conviene aceptar el nihilismo mereológico? ¿Por?

Epílogo

Hay una parte frágil en la defensa del nihilismo mereológico. Cuando hay que mostrar que el nihilismo mereológico es simple ideológicamente, terminamos diciendo que si dicho simbolito (la relación de parte) es prescindible, entonces es mejor quitarlo. Pero hace falta defender que es prescindible.

Para defender esto aquí, antes debemos discutir otros temas de metametafísica (así es, dos metas) y filosofía de la ciencia. Hablaré de estos temas en entradas futuras y cuando llegue el momento veremos cómo defender que la relación de parte es prescindible.

Una defensa del nihilismo mereológico sobre esta línea es ofrecida por Ted Sider en ‘‘Against Parthood’’.

Filosofía del arte, Ontología

Compositor local descubre el Huapango de Moncayo

Un descubrimiento inesperado pero bienvenido.

Distrito Federal. José Pablo Moncayo, compositor de grado A en los laboratorios musicales Julián Carrillo, descubrió el pasado martes lo que ha pasado ser conocido como el ‘‘Huapango de Moncayo’’. El descubrimiento marca un giro importante en el enfoque de estos laboratorios, que hace no más de tres años reportaban el descubrimiento de ‘‘Sensemayá’’ por parte de otro de sus compositores, Silvestre Revueltas. La nueva pieza es notablemente más accesible para el público general, y se recomienda escucharla en familia.

Los laboratorios musicales Julián Carrillo son reconocidos a nivel internacional por apegarse al sistema estándar de composición. Como es usual, estos laboratorios están conformados por varias cabinas, cada una equipada con la más alta tecnología en emisión de sonido. Por medio de unas bocinas, se reproducen aleatoriamente secuencias de sonidos. Los compositores, bajo un estricto régimen de vestimenta que los obliga a llevar bata blanca, escuchan detalladamente. Cuando consideran que una secuencia de sonido es estéticamente valiosa o interesante, presionan un gran botón rojo. Una vez que esto sucede, la secuencia recibe un nombre y se determina si será interpretada en público o no.

Cuando se le preguntó cuál había sido la parte más ardua del descubrimiento de la nueva pieza, José Pablo Moncayo respondió: “Se me resbalaba el botón, fue muy difícil presionarlo. Estaba comiendo y tenía las manos batidas, fue difícil.”

‘‘Huapango’’ será estrenado el 15 de marzo del año en curso (1941) en el Palacio de Bellas Artes, interpretado por la Orquesta Sinfónica de México, bajo la dirección de Carlos Chávez.

La nota de arriba es falsa, obvio. Creo que su falsedad resulta obvia porque se dicen cosas muy extrañas, como que los compositores usan bata o que las obras musicales son descubiertas. Vale la pena detenernos a pensar un poco sobre esto. ¿Es verdad que las obras musicales son descubrimientos? No sé tú, pero yo me siento inclinado a decir que no. Después de todo, las obras de arte son cosas que creamos; Moncayo compuso su ‘‘Huapango’’, no lo descubrió. Es obvio.

Pero las obviedades siempre pueden disiparse—para bien o para mal—con un poco de filosofía. Pues bien, si las obras musicales son secuencias de sonidos, tiene sentido pensar que tales secuencias ya estaban ahí antes de que alguien se sentara a componer. Es posible que, por puro azar, un dinosaurio haya escuchado la secuencia de sonidos que ahora reconocemos como ‘‘La Noche de los Mayas’’ antes de que Silvestre Revueltas naciera. ¡Todas las obras musicales existen desde siempre, existen ahora y seguirán existiendo eternamente!

Esto está fuerte. ¿Qué alternativas tenemos?

Podemos decir que las obras musicales no son secuencias de sonidos, sino partituras. Pero es fácil ver que esto no funciona. Incluso si alguien hiciera una hoguera para quemar todas las partituras de obras de Shostakovich, sus obras seguirían existiendo. Así que no, si puedes destruir a una y la otra no deja de existir, no son lo mismo.

Quizás son la colección de todas sus interpretaciones. Ésta es una postura que muchos sostienen pre-teóricamente. Pero tiene consecuencias extrañas. Una de ellas es que la calidad de ‘‘Sweet Child o’ Mine’’ dependería tanto de la versión original de Guns N’ Roses como de esta otra versión. Algo no anda bien ahí.

Tal vez están en la cabeza; son objetos imaginarios o experiencias. Pero si esto es así, hay tantas versiones del ‘‘Himno a la alegría’’ como personas que lo escuchan. Mmm.

Volvamos a nuestra primera opción: que las obras musicales son secuencias de sonidos. Esto nos permite explicar varias cosas, como la relación entre una obra musical y sus interpretaciones. Ser una interpretación del ‘‘Huapango’’ de Moncayo es ser un intento (razonablemente bueno) de ejecutar esa secuencia de sonidos. Tal vez esto no sea correcto para todas las obras musicales, pero definitivamente puede explicarnos más que las teorías que examinamos antes. Esas otras teorías nos fallaron muy pronto.

Y no sé ustedes, pero a mí me parece que está padre cuando una teoría explica algo sobre una cosa que me interesa. Hace que prefiera esa teoría sobre las otras.

Además, en realidad sí podemos resolver el problema que nos trajo aquí para empezar. La manera de resolverlo es sencilla pero mañosa. Basta postular que las obras musicales son secuencias de sonido según son indicadas por el compositor en un momento dado. Así, ‘‘Huapango’’ no pudo haber existido antes de que Moncayo indicara la secuencia de sonidos que habría de ser ejecutada y los medios para hacerlo. Una postura como ésta es sostenida por Jerrold Levinson, quien en 1980 nos dijo que la intuición de que las obras musicales son creadas (y no descubiertas) es suficiente para postular que de hecho son creadas.

Mira nomás.

Por si quieres seguir leyendo:

Un artículo clásico es Levinson, J. (1980), ‘‘What a Musical Work Is’’, The Journal of Philosophy 77(1), pp. 5-28.

Para ver éste y otros temas sobre filosofía de la música, puedes ir a l a entrada sobre filosofía de la música de la Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Filosofía, Lógica

Juan Gabriel está vivo y puedo demostrarlo

LA PARADOJA DE CURRY EN ACCIÓN

Salu2. Hoy te voy a demostrar con el máximo rigor lógico que Juan Gabriel está vivo. Antes de empezar, déjame decir un par de cosas sobre la verdad y el sientonces (por “si…, entonces…”).

Scroll down for the English version.

La verdad y el sientonces

I. Sobre la verdad:

Hay muchas maneras de decir que una oración es verdadera. Podemos decir, por ejemplo, “Es verdad que Juan Gabriel está vivo”, “Juan Gabriel está vivo alv” o “V $\langle$ Juan Gabriel está vivo $\rangle$ ”. Es una asunción común pensar que decir cualquiera de esas cosas es equivalente a tan sólo decir “Juan Gabriel está vivo”. Si aceptamos esta asunción, tenemos que la verdad funciona de la siguiente manera:

(Neta $\Rightarrow$ ) V $\langle$ Juan Gabriel está vivo $\rangle \to$ Juan Gabriel está vivo
(Neta $\Leftarrow$ ) V $\langle$ Juan Gabriel está vivo $\rangle \leftarrow$ Juan Gabriel está vivo

Obvio, ¿no?

II. Sobre el sientonces:

Le digo “sientonces” porque no le quiero decir “inferencia” ni “implicación”. Estos conceptos a veces vienen cargados de intuiciones que sólo nos van a estorbar más adelante. Lo único que necesitamos del sientonces, representado por una flechita “ $\to$ ”, es que cumpla con los siguientes principios:

(Reflexividad) φ $\to$ φ
(Contracción) (φ $\to$ (φ $\to$ ψ)) $\to$ (φ $\to$ ψ)

Si el primer principio no te parece obvio, te suplico que recuerdes este verso de MC Dinero: “Dinero es dinero, aprende algo, dinero”. Sería extraño tener dinero que no fuera dinero, ¿no te parece? Si esto es dinero, entonces esto es dinero. Así de fácil.

Puede que la contracción no sea obvia, pero una buena explicación de por qué es deseable tenerla como principio podría ser aburrida para ti: ¡tú vienes por la prueba de que Juan Gabriel está vivo! Así que dejo esto de la contracción para el final.

La prueba

Considera la oración κ, definida de la siguiente manera:

κ: V $\langle$ κ $\rangle \to$ Juan Gabriel está vivo

Esto se traduce como: “Si esta oración (κ) es verdad, entonces Juan Gabriel está vivo”. Ahora empecemos.

1. κ $\to$ κ

por (Reflexividad)

2. κ $\to$ (V $\langle$ κ $\rangle \to$ Juan Gabriel está vivo)

por def. de κ en el consecuente de 1

3. V $\langle$ κ $\rangle \to$ (V $\langle$ κ $\rangle \to$ Juan Gabriel está vivo)

por (Neta $\Leftarrow$ ) en el antecedente de 2

4. V $\langle$ κ $\rangle \to$ Juan Gabriel está vivo

por (Contracción) en 3

5. κ

por def. de κ en 4

6. V $\langle$ κ $\rangle$

por (Neta $\Leftarrow$ ) en 5

7. Juan Gabriel está vivo

por modus ponens entre 4 y 6

Ñénguele, ahí está.

Seguramente ahora tienes sentimientos encontrados. Por un lado, te da gusto saber que Juanga está vivo 🙂 Por otro lado, sientes que algo no está bien

¿Qué podrá ser? Con tan sólo algunas asunciones sobre la verdad, el sientonces y una oración auto-referencial (una oración que habla de sí misma), pudimos concluir algo que no debería ser demostrable con pura lógica.

Date cuenta de que, incluso si Juanga volviera a morirse, seguiríamos siendo capaces de demostrar que está vivo. o.0

A menos, claro, que alguna de nuestras asunciones muera con él. Puedes deshacerte de cualquiera de las siguientes, tú escoges:

Neta $\Leftarrow$
Reflexividad
Contracción
Hay oraciones auto-referenciales como κ
Modus ponens

Cualquier decisión que tomes será problemática (recuerda que concediste que algunas eran obvias) y no es como que puedas quedarte con el problema. Pues verás, no sólo es Juanga; ¡cualquier proposición puede demostrarse de esta misma manera! En particular, también puedes demostrar que Juan Gabriel no está vivo. Esto es conocido en la literatura como la paradoja de Curry. Si queremos evadirla, hay que sacrificar algo.

¿Qué pasa si sacrificamos nuestras asunciones sobre cómo funciona la verdad? Tendríamos que «El cielo es azul» no nos dice nada sobre si es verdad que el cielo es azul o no. Esto está bárbaro, pero cada quién.

Si sacrificas la reflexividad de $\to$ , estarás negando los versos de MC Dinero. Quién te viera.

Sacrificar el modus ponens es una cosa fuertísima. Muchas de nuestras inferencias tienen esa forma. Quizás hable más sobre esto en otra publicación.

Prohibir las oraciones auto-refenciales parece una jugada tramposa, hecha artificialmente para librarte de problemas (es ad hoc). Piénsale tres veces antes de elegir esta opción; aunque también se vale.

En todo caso, algo tiene que irse. De lo contrario, podemos demostrar cualquier cosa, hasta las más inverosímiles. Podemos demostrar, por ejemplo, que Juan Gabriel está vivo cuando bien sabemos—muy a nuestro pesar—que no lo está.

Uy, y por si se te olvidaba, quedamos que te iba a hablar de la contracción al final. Pues ya es hora.

Contracción (pequeño epílogo)

Podemos entender al sientonces en términos de lo que asumimos y lo que sacamos de estas asunciones: “φ $\to$ ψ” dice algo como “asumir que φ te permite llegar a que ψ”.

Reteniendo esto, decir “φ $\to$ (φ $\to$ ψ)” sería como decir “asumir que φ te permite llegar a que, asumiendo que φ, ψ”. Pero ¿por qué querrías asumir algo—en este caso φ—dos veces? >:o ¿Hace alguna diferencia?

Si tu respuesta es no, estás aceptando que asumir algo dos veces es lo mismo que asumirlo una sola vez. Así,

(Contracción) (φ $\to$ (φ $\to$ ψ)) $\to$ (φ $\to$ ψ)

debería valer para ti.

Mi exposición de la paradoja de Curry está basada en la exposición ofrecida por Beall, Glanzberg y Ripley en Beall, J., et al. (2018), Formal Theories of Truth. Oxford University Press, Oxford.

——–English version——–
CURRY’S PARADOX IN ACTION

Hello there. I will now prove with the utmost logical rigour that Juan Gabriel (Mexican pop icon) is still alive. Before we start, let me tell you a couple of things about truth and the ifthen (for “if…, then…”).

Truth and the ifthen

I. On truth:

There are many ways to say that some sentence is true. We might say, for example, «It is true that Juan Gabriel is alive», «Juan Gabriel is alive tbh», or “T $\langle$ Juan Gabriel is alive $\rangle$ ”. It is common to assume that saying any of these things is equivalent to simply saying «Juan Gabriel is alive». If we accept this assumption, truth works like this:

• (Tru $\Rightarrow$ ) T $\langle$ Juan Gabriel is alive $\rangle \to$ Juan Gabriel is alive

• (Tru $\Leftarrow$ ) T $\langle$ Juan Gabriel is alive $\rangle \leftarrow$ Juan Gabriel is alive

But that’s obvious, right?

II. On the ifthen:

I call it «ifthen» because I don’t want to call it «inference» nor «implication». These concepts are sometimes loaded with intuitions that will only get in our way later on. The only thing we need from the ifthen, represented by an arrow “ $\to$ ”, is for it to satisfy the following principles:

• (Reflexivity) φ $\to$ φ

• (Contraction) (φ $\to$ (φ $\to$ ψ)) $\to$ (φ $\to$ ψ)

If the first principle doesn’t strike you as obvious, I beg you to recall (or consider, if you’re not familiar with it) this verse from MC Dinero (Mexican rapper and now-outdated-meme): “Dinero es dinero, aprende algo, dinero” [Money is money, learn something, money]. It would be rather odd to have money that is not money, don’t you think? If this is money, then this is money. Just like that.

Contraction might not be obvious, but a good explanation as to why we should include it as a principle could turn out to be rather boring for you: you’re here for the proof that Juan Gabriel is still alive! So I’ll set this contraction thing aside for now, and come back to it by the end.

The proof

Consider a sentence κ, defined in the following way:

κ: T $\langle$ κ $\rangle \to$ Juan Gabriel is alive

This translates as: «If this sentence (κ) is true, then Juan Gabriel is alive». Let’s get started.

1. κ $\to$ κ

by (Reflexivity)

2. κ $\to$ (T $\langle$ κ $\rangle \to$ Juan Gabriel is alive)

by def. of κ in the consequent of 1

3. T $\langle$ κ $\rangle \to$ (T $\langle$ κ $\rangle \to$ Juan Gabriel is alive)

by (Tru $\Leftarrow$ ) in the antecedent of 2

4. T $\langle$ κ $\rangle \to$ Juan Gabriel is alive

by (Contraction) in 3

5. κ

by def. of κ in 4

6. T $\langle$ κ $\rangle$

by (Tru $\Leftarrow$ ) in 5

7. Juan Gabriel is alive

by modus ponens between 4 and 6

There you go.

I bet you’re now feeling conflicted. On the one hand, you’re glad to know that Juan Gabriel is alive 🙂 But, on the other hand, you can tell something just isn’t right

What can it be? With only some assumptions about truth, the ifthen, and a self-referential sentence (a sentence that talks about itself), we were able to conclude something that shouldn’t be provable using only logic.

Notice that, even if Juanga were to die again, we would still be able to prove that he is alive. o.0

Unless, of course, one of our assumptions died with him. You can get rid of any of the following, you choose:

• Tru $\Leftarrow$

• Reflexivity

• Contraction

• There are self-refering sentences like κ

•Modus ponens

Any choice you make will be problematic (remember you admitted that some were obvious) and you can’t just keep the problem. You’ll see, it’s not only Juanga; any proposition can be proven in this same way! In particular, you can also prove that Juan Gabriel is not alive. This is known in the literature as Curry’s paradox. If we want to dodge it, something must be sacrificed.

What if we sacrifice our assumptions about how truth works? We would end up with «The sky is blue» not telling us anything regarding whether or not it is true that the sky is blue. This is tremendous, but whatever—it’s up to you.

If you sacrifice the reflexivity of $\to$ , you will be denying the obviousness of MC Dinero’s verses. Look at you!

Sacrificing modus ponens is a very risky thing to do. Many of our inferences have that form. I might talk more about this in another post.

Prohibiting self-referential sentences looks like a cheating move, artificially done just to get rid of the problem (it’s ad hoc). Please think thrice before choosing this option, although it’s also a legitimate one.

Anyway, something most go. If not, we can prove anything, even the most improbable things. We can prove, for example, that Juan Gabriel is alive when we actually know—not without some grief—that he is not.

Oh, and in case you don’t remember, we agreed to talk about contraction in the end. Well, it’s time.

Contraction (a tiny epilogue)

We can understand the ifthen in terms of what we assume and what we extract from those assumptions: “φ $\to$ ψ” says something like “assuming that φ allows you to reach that ψ”.

With this in mind, saying “φ $\to$ (φ $\to$ ψ)” would be just like saying “assuming that φ allows you to reach that, assuming that φ, ψ”. But why would you want to assume something—in this case φ—twice? >:o Does it even make a difference?

If your answer is no, you’re accepting that assuming something twice is the same as assuming it only once. Thus,

(Contraction) (φ $\to$ (φ $\to$ ψ)) $\to$ (φ $\to$ ψ)

should work for you.

My presentation of Curry’s paradox is based on the one by Beall, Glanzberg and Ripley in Beall, J., et al. (2018), Formal Theories of Truth. Oxford University Press, Oxford.